Factorización 

Segundo caso:(factor común por agrupación de términos) 

a)Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) 

Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que se pone (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ):                                                   

y se tiene: 

x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ) 

b) Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1) 

El factor común es (a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a - 1), con lo que tenemos: 

                                                        

luego: 

2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1)(2x - y ) 

c) Descomponer m (x + 2) + x + 2 

Se puede escribir esta expresión así: m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1(x + 2) El factor común es (x + 2) con lo que: m (x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2)(m + 1) 

d) Descomponer a (x + 1) - x - 1 Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) , se tiene: a (x + 1) - x - 1 = a (x + 1) - (x + 1) = a (x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(a - 1) 

e) Factorizar 2x (x + y + z ) - x - y – z. Con esto: 2x (x + y + z ) - x - y - z = 2x (x + y + z ) - (x + y + z ) = (x + y + z )(2x - 1) 

f) Factorizar (x - a )( y + 2) + b ( y + 2). El factor común es ( y + 2), y dividiendo los dos términos de la expresión dada entre ( y + 2) tenemos: 

                                                      

luego: 

(x - a )( y + 2) + b ( y + 2) = ( y + 2)(x - a + b ) 

g) Descomponer (x + 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 3). Al dividir entre el factor común (x - 1): 

                                                         

por tanto: 

(x + 2)(x - 1) - (x - 1)(x - 3) = (x - 1)(x + 2) - (x - 3) = (x - 1)(x + 2 - x + 3) = (x - 1)(5) = (x - 1)

h) Factorizar x (a - 1) + y (a - 1) - a + 1. 

x (a - 1) + y (a - 1) - a + 1 = x (a - 1) + y (a - 1) - (a - 1) = (a - 1)(x + y - 1)